（1）若x+3y-1=0，則2x+8y的最值．
（2）設(shè)x，y∈R，求證：x2+4y2+2≥2x+4y．
分析：（1）利用基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用“作差法”和配方法及其實數(shù)的性質(zhì)即可證明．
解答：解：（1）由x+3y-1=0得x+3y=1，
∵2x+8y≥2
2x+3y
=2
2
，
∴2x+8y的最小值為2
2
．
（2）∵x，y∈R，
∴x2+4y2+2-（2x+4y）=（x-1）2+（2y-1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=
1
2
時取等號．
點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、“作差法”和配方法及其實數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
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若直線x-
3
y-1=0的傾斜角為α，則α的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-3y+1≥0
2x-3y-1≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則正數(shù)a，b滿足的關(guān)系是
2a+b=1
2a+b=1
，
1
a
+
2
b
的最小值是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
．
（1）若圓（x-2）2+（y-1）2=
20
3
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求
|MF|
|NF|
的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x-
3
y+8=0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知a,b是正數(shù),且a+b=1.求證:(ax+by)(ay+bx)≥xy.

(2)若x+3y-1=0,求證:2x+8y≥.

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