Question

下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布．學(xué)生共有50人，成績(jī)分1～5五個(gè)檔次．例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生為5人．將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥．設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的學(xué)生）
（1）x=1的概率為多少？x≥3且y=3的概率為多少；
（2）a+b等于多少？當(dāng)y的期望為

133

50

時(shí)，試確定a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：本題是一個(gè)等可能事件的概率，并且得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是50，由表分別得到：英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?的同學(xué)數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)≥3并且數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?的同學(xué)人數(shù)，再結(jié)合等可能事件的概率公式求出兩個(gè)事件復(fù)數(shù)的概率．
（2）根據(jù)共有學(xué)生50人，分成5個(gè)檔次，得到每個(gè)檔次有10人．根據(jù)已經(jīng)寫出的幾個(gè)部分，得到a+b的結(jié)果，再結(jié)合表求出y的分布列，即可得到y(tǒng)的數(shù)學(xué)期望再根據(jù)題意得到a與b的另一個(gè)表達(dá)式，進(jìn)而求出a與b的值．

解答：解：（1）由題意可得：本題是一個(gè)等可能事件的概率，
并且得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是50，
由表可得：滿足條件的事件即英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?的同學(xué)數(shù)為：1+3+1=5，
∴P(x=1)=

1+3+1

50

=

1

10

，
∴x=1的概率為

1

10

．
由表可得：滿足條件的事件即英語(yǔ)成績(jī)≥3并且數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?的同學(xué)人數(shù)為：7+1=8，
∴P(x≥3，y=3)=

8

50

=

4

25

，
所以x≥3且y=3的概率為

4

25

．
（2）∵學(xué)生共有50人，成績(jī)分1～5五個(gè)檔次
∴每個(gè)檔次有10人，
∴a+b=10-7=3，
∴a+b的值為3．
結(jié)合表可得：P(y=1)=

8+a

50

，P(y=2)=

15

50

=

1

10

，P(y=3)=

15

50

=

3

10

，P(y=4)=

4+b

50

，P(y=5)=

1

10

因?yàn)閥的數(shù)學(xué)期望為

133

50

，
所以

124+a+4b

50

=

133

50

，
解得：a+4b=9，
∴a=1，b=2．

點(diǎn)評(píng)：本題只要考查等可能事件的概率，解決此題的關(guān)鍵是正確理解圖表中的數(shù)據(jù)，正確分析圖表中所給的隱含條件，即考查同學(xué)們通過(guò)圖表獲取信息的能力，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．