(本小題滿(mǎn)分13分)

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(p,q),離心率其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。

 (1)求橢圓C的方程;

 (2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷:“當(dāng)m變化時(shí),直線(xiàn)與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確,請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

解:(1)依題意橢圓過(guò)點(diǎn)(0,1),從而可得…………2分

       解得                                                  …………3分

       所以橢圓C的方程是                                   …………4分

   (2)①由

       得…………5分

        記

        則………6分                      易求S= 8分                ②

特別地,令,則

        此時(shí),直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為S(4,0) 

         若直線(xiàn)與x軸交于一個(gè)定點(diǎn),則定點(diǎn)只能為S(4,0)   …………9分

         以下證明對(duì)于任意的m,直線(xiàn)與x軸交于定點(diǎn)S(4,0)

            事實(shí)上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為

        令y=0,得

        只需證明                           …………11分

        即證

        即證

        因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052312264195319073/SYS201205231229482656572265_DA.files/image023.png">

        所以成立。

這說(shuō)明,當(dāng)m變化時(shí),直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)S(4,0)  …………13分

 

【解析】略

 

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(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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