如圖所示，拋物線y2＝2px(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求△MNQ的面積．

答案：
解析：

　　解析：(1)直線l的方程為y＝x－a，

　　由消y得x2－2(a＋p)x＋a2＝0．

　　設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則所以|AB|＝

　　．

　　因?yàn)?＜|AB|≤2p，所以0＜8p(p＋2a)≤4p2，即＜a≤．

　　(2)設(shè)Q(x0，y0)，得

　　|QM|＝p，又△MNQ是等腰直角三角形，所以S△mnQ＝|OM|2＝p2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），傾斜角為
π
4
的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A）且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積 最大時(shí)直線l的方程，并求△AMN的最大面積
8
2
8
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線AB的斜率為定值．這個(gè)定值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積最大時(shí)直線l的方程，并求△AMN的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,過拋物線y2=2px的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A、B兩點(diǎn).

(1)證明直線AB過定點(diǎn);

(2)求△AOB面積的最小值.

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