定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①是偶函數(shù)；②對任意的x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]．請寫出這樣的一個函數(shù)f（x）=
x2+b
x2+b
．
分析：先利用奇偶性，再有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]可判斷函數(shù)可為凸函數(shù)，故只要寫一個即可．
解答：解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]，故函數(shù)為凸函數(shù)，
又由函數(shù)為偶函數(shù)，故滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=x2+b
故答案為 x2+b
點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式反映函數(shù)性質(zhì)的意義和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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