Question

9．編號為1，2，3的三位學(xué)生隨意入坐編號為1，2，3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)是ξ．
（1）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

Answer 1

分析 （1）由題意知ξ的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出概率分布列；
（2）利用定義計(jì)算隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

解答 解：（1）由題意，ξ的可能取值為0，1，2，3；
計(jì)算$P（ξ=0）=\frac{2}{A_3^3}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=1）=\frac{C_3^1}{A_3^3}=\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=0，
$P（ξ=3）=\frac{1}{A_3^3}=\frac{1}{6}$；
所以隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{6}$

（2）ξ的數(shù)學(xué)期望為$Eξ=1×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{6}=1$，
方差為$D（ξ）={（1-0）^2}•\frac{1}{3}+{（1-1）^2}•\frac{1}{2}+{（1-2）^2}•0+{（3-1）^2}•\frac{1}{6}=1$．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問題，是中檔題．