（本題滿(mǎn)分13分）定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）試求的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

 

【答案】

解：（1）在中，令．得：

．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122432800003452/SYS201205212244169375750274_DA.files/image004.png">，所以，．---------------4分

（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．

在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．------------------------------7分

由于，所以．

為比較的大小，只需考慮的正負(fù)即可．

在中，令，，則得．

∵ 時(shí)，，

∴ 當(dāng)時(shí)，．-----------------------11分

又，所以，綜上，可知，對(duì)于任意，均有．

∴ ．

∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分

 

【解析】略

 

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(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費(fèi)用)表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；
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