已知函數(shù)f（x）=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，0）
C、[0，1）
D、[0，+∞）
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題知f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x大于0時，由f（x）=f（x-1）可知當(dāng)x大于1時，f（x）=0，小于1大于0時函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x小于等于0時函數(shù)為減函數(shù)，而方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根即f（x）與y=x+a由兩個交點，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：解：函數(shù)f（x）=
2-x-1，(x≤0)
f(x-1)，(x＞0)
的圖象如圖所示，
當(dāng)a＜1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根．
∴a的范圍是：（-∞，1），
故選：B．
點評：考查學(xué)生綜合運用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，64]內(nèi)所有的零點的和為（　�。�
A、192
B、189
C、
189
4
D、
189
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（1，0），直線l：x=-1交x軸于點H，點M是l上的動點，過點M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點P．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若A、B為軌跡C上的兩個動點，且
OA
•
OB
=-4，證明：直線AB必過一定點，并求出該點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除；
（2）若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；
（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
+a，其圖象相鄰對稱軸之間的距離為
π
2
，f（x）的最大值為
1
2
．
（1）求ω和a；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
24
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，3π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若a＞b，則a+c＞b+c；②
2
是有理數(shù)；③在實數(shù)范圍內(nèi)方程x2+9=0無解；④集合A∪B是集合A的子集，其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log0.40.6，b=log1.20.9，c=2，則a、b、c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個結(jié)論：
①對于任意x∈（0，1），log
1
3
x＞log
1
4
x；
②存在x∈（0，+∞），（
1
3
）x＜（
1
4
）x；
③對于任意的x∈（0，
1
4
），（
1
3
）x＜log
1
4
x；
④對于任意的x∈（0，+∞），（
1
3
）x＞log
1
3
x
其中的正確的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以C1為圓心的圓的方程為：（x+1）2+y2=1，以C2為圓心的圓的方程為：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點C1的直線l沿x軸向左平移3個單位，沿y軸向下平移4個單位后，回到原來的位置，求直線l被圓C2截得的弦長；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案