【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設(shè)，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時，求邊的長度．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: 根據(jù)題意表示出所需的線段長度，再分別求三角形和扇形面積，從而表示出總面積，再根據(jù)題意要求求出函數(shù)的定義域；根據(jù)題意表示出“透光比”函數(shù)，借助求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性求出最大值.

試題解析:（1）過點作于點，則，

所以，

．

所以，

因為，所以，所以定義域為．

（2）矩形窗面的面積為．

則透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值為．…10分

設(shè)， ．

則

，

因為，所以，所以，故，

所以函數(shù)在上單調(diào)減．

所以當(dāng)時， 有最大值，此時 (m)．

答：（1）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，定義域為；

（2）透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時， 的長度為1m．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M為線段AE的中點．
（Ⅰ） 證明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ） 求MC與平面DEC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中點．
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；
（Ⅱ）求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的分別選派3，1，2名運(yùn)動員參加某次比賽，甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為A1 ， A2 ， A3 ， 乙協(xié)會編號為A4 ， 丙協(xié)會編號分別為A5 ， A6 ， 若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽．
（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；
（2）求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下．則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）

A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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