Question

在銳角△ABC中，已知，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可求得A角，利用正弦定理及內角和等于π可把邊AC、AB用B角表示出來，從而求得解析式；根據各角為銳角及內角和定理可求定義域．
（2）根據（1）所求解析式及可求得B角，進而可求出的值．
解答：解：（1）由題意得A=，由正弦定理，得，即，
所以AB=•sinC=2sinC，AC=2sinB，又B+C=，
所以y=f（B）=AB+BC+AC=2sinC+2sinB+=2sin（-B）+2sinB+
=2sincosB-2cossinB+2sinB+
=3sinB+cosB+=2sin（B+）+．
由，得＜B＜．
所以函數y=f（B）=+，定義域為（，）．
（2）f（B）=，即，
∴sin（B+）=，又，∴B=，
∴f（B-）=（-）
=-=-（sincos+cossin）
=-=-．
∴f（B-）=-．
點評：本題考查了函數解析式的求法及三角恒等變換，函數定義域的求解要考慮實際意義．