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若函數f(x)=
ax，x＞1
(4-
a
2
)x+2，x≤1
在實數集R上單調遞增，且f（a2+5）-f（6a）≤0，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：通過函數的單調性求出a的范圍，然后利用函數單調性 得到f（a2+5）-f（6a）≤0的同解不等式，求出a的范圍即可．
解答：解：∵函數f(x)=
ax，x＞1
(4-
a
2
)x+2，x≤1
在實數集R上單調遞增，
∴
a＞1
4-
a
2
＞0
4-
a
2
+2≤a
，即
a＞1
a＜8
a≥4
，解得4≤a＜8，
由f（a2+5）-f（6a）≤0，得f（a2+5）≤f（6a），
∵f（x）在R上單調遞增，
∴a2+5≤6a，解得1≤a≤5．
綜上：4≤a≤5．
故選：B．
點評：本題考查函數的單調性以及函數的單調性的應用，不等式的解法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列三個命題：
①若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=
π
2
；
②若函數f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關于點（1，1）對稱，則a=1；
③函數f（x）=|x|+|x-2|的圖象關于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是
 
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞1，若函數f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數最多有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調函數，則實數a取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
對于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則實數a的取值范圍是
 
．

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