(3分)(2011•重慶)設(shè)m,k為整數(shù),方程mx2﹣kx+2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的根,則m+k的最小值為( )
A.﹣8 | B.8 | C.12 | D.13 |
D
解析試題分析:將一元二次方程的根的分布轉(zhuǎn)化為確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象來處理,根據(jù)圖象可得到關(guān)于m和k的不等式組,此時(shí)不妨考慮利用不等式所表示的平面區(qū)域來解決,但須注意這不是線性規(guī)劃問題,同時(shí)注意取整點(diǎn).
解:設(shè)f(x)=mx2﹣kx+2,由f(0)=2,易知f(x)的圖象恒過定點(diǎn)(0,2),
因此要使已知方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)兩個(gè)不同的根,即f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)內(nèi)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
即由題意可以得到:必有,即,
在直角坐標(biāo)系mok中作出滿足不等式平面區(qū)域,
如圖所示,設(shè)z=m+k,則直線m+k﹣z=0經(jīng)過圖中的陰影中的整點(diǎn)(6,7)時(shí),
z=m+k取得最小值,即zmin=13.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系,解答要注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1)將一元二次方程根的分布轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)來處理;(2)將根據(jù)不等式組求兩個(gè)變量的最值問題處理為規(guī)劃問題;(3)作出不等式表示的平面區(qū)域時(shí)注意各個(gè)不等式表示的公共區(qū)域;(4)不可忽視求得最優(yōu)解是整點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)鈍角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
[2013·福建高考]若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為( )
A.4和3 | B.4和2 | C.3和2 | D.2和0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
(2011•浙江)設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組,若x、y為整數(shù),則3x+4y的最小值是( 。
A.14 | B.16 | C.17 | D.19 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若點(diǎn)(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為
A.-6 | B.-2 | C.0 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)x、y滿足 則( )
A.有最小值2,最大值3 |
B.有最小值2,無最大值 |
C.有最小值3,無最大值 |
D.既無最小值,也無最大值 |
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