(2012•三明模擬)如圖1,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,E是AD的中點.現(xiàn)截去部分幾何體后得到如圖2所示的四棱錐A-A1B1CD.
(Ⅰ)求四棱錐A-A1B1CD的體積;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1EC.
分析:(Ⅰ)將幾何體補形成正方體,利用補形法可得結(jié)論;
(Ⅱ)連接A1C,B1D,交于O,則O為B1D中點,利用三角形中位線的性質(zhì),可得AB1∥OE,從而可得AB1∥面A1EC.
解答:(Ⅰ)解:如圖,將幾何體補形成正方體,-----------------------------------------(3分)
VA-A1B1CD=V正方體AC1-VA1DD1-B1CC1-VB1-ABC=a3-
1
2
a3-
1
6
a3=
1
3
a3
--------(7分)
(Ⅱ)證明:在正方體AC1中,截面A1B1CD是矩形,
連接A1C,B1D,交于O,則O為B1D中點.
又E是AD的中點,連接OE,則OE是△AB1D的中位線,于是AB1∥OE,
又OE?面A1EC,A1B?面A1EC,于是AB1∥面A1EC.-------------(12分)
點評:本題考查四棱錐的體積.考查線面平行,解題的關(guān)鍵是補形,正確運用線面平行的判定.
練習(xí)冊系列答案
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X A B C D E
頻率 a 0.2 0.45 b c
(Ⅰ)在所抽取的20件樣品中,等級系數(shù)為D的恰有3件,等級系數(shù)為E的恰有2件,求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同),試寫出所有可能的結(jié)果,并求取出的兩件樣品是同一等級的概率.

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(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上存在一點P,使得曲線y=f(x)上總有兩點M,N,且
MP
=
PN
成立.

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2
3
2
3

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