Question

18．統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[500，1000）元．
（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2000，2500）元的應(yīng)抽取多少人？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1求出月收入在[2000，2500）的頻率，再根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊頻率相等，列出方程求出即可；
（3）取中間數(shù)乘頻率，再求和，即可求得平均數(shù)．

解答 解：（1）月收入在[2000，2500）的頻率為
$\frac{1}{2}$×[1-（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500]=0.25，
∴對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），
又抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為$\frac{100}{10000}$=0.01，
∴月收入在[2000，2500）的這段應(yīng)抽取2500×0.01=25（人）；
（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；
第二組的頻率為0.0004×500=0.2；
第三組的頻率為0.0005×500=0.25；
∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為1500+x，
則x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2，
解得x=400，
∴中位數(shù)為1900（元）；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為
750×0.1+1250×0.2+1750×0.25+2250×0.25+2750×0.15+3250×0.05=1900，
所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1900（元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型，解答此類題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．