10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理化簡(jiǎn)可得acosA=bcosB，通過(guò)兩角差的正弦函數(shù)，求出A與B的關(guān)系，得到三角形的形狀．

解答 解：因?yàn)椋?\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$，可得：$\frac{sinA}{{a}^{2}cosA}$=$\frac{sinB}{^{2}cosB}$，
所以由正弦定理可得：$\frac{a}{{a}^{2}cosA}=\frac{^{2}cosB}$，
整理可得：acosA=bcosB，
所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，
所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在三角形中的應(yīng)用，三角形的形狀的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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