(本小題滿分13分)如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,
ABD和BCD均為等邊三角形,AB=2,學(xué)科網(wǎng)AC=。
(1)求證:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A—BC—D的大。
(3)求O點到平面ACD的距離。
(Ⅰ) 證明見解析。 (Ⅱ) arctan2 (Ⅲ)
法一:(1)證明:連結(jié)OC,∵ABD為等邊三角形,O為BD的中點,∴AO垂直BD。(1分)∴ AO=CO=!2分)在AOC中,AC=,∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=900,即AO⊥OC!郆DOC=O,∴AO⊥平面BCD!3分)
(2)過O作OE垂直BC于E,連結(jié)AE, ∵AO⊥平面BCD,∴AE在平面BCD上的射影為OE。
∴AE⊥BC。 ∠AEO為二面角A—BC—D的平面角。……(7分)
在RtAEO中,AO=,OE=,∠,∴∠AEO=arctan2。
二面角A—BC—D的大小為arctan2。
(3)設(shè)點O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD,∴。
在ACD中,AD=CD=2,AC=,。
|
∴點O到平面ACD的距離為。…(13分)
解法二:(1)同解法一。
(2)以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則O(0,0,0),A(0,0,),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0)
∵AO⊥平面DCD, ∴平面BCD的法向量=(0,0,)!5分)
|
,
由。設(shè)與夾角為,
則!喽娼茿—BC—D的大小為arccos。………(8分)
(3)解:設(shè)平面ACD的法向量為又
。……(11分)
設(shè)與夾角為,則設(shè)O到平面ACD的距離為,
∵,∴O到平面ACD的距離為。(13分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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