Question

已知直線y=kx-1（k＞0）與拋物線C：x²=4y交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FB|=3|FA，則k=|（　�。�

• A．

  4

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  3 3

  2

• D．

  3 2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)C（0，-1），如圖過A、B分別作AQ⊥l于Q，BP⊥l于P，由|FB|=3|FA|，則|BP|=3|AQ|，進(jìn)而推斷出|AE|=|AF|，進(jìn)而求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．

解答：解：設(shè)拋物線C：x²=4y的準(zhǔn)線為l：y=-1，
直線y=kx-1（k＞0）恒過定點(diǎn)C（0，-1）
如圖過A、B分別作AQ⊥l于Q，BP⊥l于P，
由|FB|=3|FA|，則|BP|=3|AQ|，
點(diǎn)A為BC的一個(gè)三等份點(diǎn)，取CF的一個(gè)三等份點(diǎn)E（0，-

1

3

），連接AE，
則|AE|=

1

3

|BF|，
∴|AE|=|AF|，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

1

3

，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2 3

3

，

1

3

）
∴k=

1 3 -(-1)

2 3 3 -0

=

2 3

3

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．