(2012•河北模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
分析:根據(jù)題意,先求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象找出導(dǎo)函數(shù)的周期,利用周期公式求出ω的值,進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的最大值為2,求出A的值,把求出的ω與A的值代入導(dǎo)函數(shù)中,再從導(dǎo)函數(shù)圖象上找出一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出ψ的值,將A,ω及φ的值代入即可確定出f(x)的解析式,即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,對(duì)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)求導(dǎo),可得f′(x)=ωAcos(ωx+φ),
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:導(dǎo)函數(shù)的周期為2[
2
-(-
π
2
)]=4π,
則有T=
ω
=4π,解得ω=
1
2
,
由導(dǎo)函數(shù)圖象可得導(dǎo)函數(shù)的最大值為2,則有Aω=2,即A=4,
∴導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2cos(
1
2
x+φ),
把(-
π
2
,2)代入得:4cos(-
π
4
+φ)=2,且|φ|<
π
2
,
解得φ=
π
4
,
則f(x)=4sin(
1
2
x+
π
4
).
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,涉及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;借助導(dǎo)函數(shù)圖象中的周期、最值,來確定A,ω及ψ的值是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河北模擬)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)且x2-x1>ln2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2012•河北模擬)設(shè)全集U=R,A={x|2(x-1)2<2},B={x|log
1
2
(x2+x+1)>-log2(x2+2)
},則圖中陰影部分表示的集合為( 。

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(2012•河北模擬)如圖是一個(gè)程序框圖,該程序框圖輸出的結(jié)果是
4
5
,則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是( 。

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(2012•河北模擬)定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù));②當(dāng)2≤x≤4時(shí),f(x)=1-(x-3)2,若函數(shù)f(x)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上,則c等于( 。

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