已知F1，F(xiàn)2為雙曲線左，右焦點(diǎn)，以雙曲線右支上任意一點(diǎn)P為圓心，以|PF1|為半徑的圓與以F2為圓心，
1
2
|F1F2|為半徑的圓內(nèi)切，則雙曲線兩條漸近線的夾角是（　�。�
A．
π
4
B．
π
2
C．
π
3
D．
2π
3
由題意可得|PF1|-
1
2
|F1F2|=|PF2|，即|PF1|-|PF2|=c，再由雙曲線的定義可得
2a=c，∴
b
a
=
c2-a2
a
=
3
，故兩漸近線的斜率分別為
3
 和-
3
，傾斜角分別為
π
3
和
2π
3
，
故兩條漸近線的夾角是
2π
3
- 
π
3
=
π
3
，
故選 C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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