【題目】已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，并在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線于兩個(gè)不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，若，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）在直角三角形，根據(jù)可得通徑的一半與焦距的關(guān)系，從該關(guān)系式中可求離心率.

（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去后利用韋達(dá)定理可用表示及 ，再利用與圓相切可得，利用該式化簡(jiǎn)可得的值為.

（1）根據(jù)已知條件得，

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，.

在直角三角形中，，

解得，于是所求雙曲線方程為.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，于是，

此時(shí)，.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，切線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

于是有，消去得.

故.

∵為的中點(diǎn)，即坐標(biāo)為.

則，

，

又點(diǎn)到直線的距離為即.

代入得：，，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地草場(chǎng)出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為30元．

（1）設(shè)派名消防隊(duì)員前去救火，用分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？（注：總損失費(fèi)=滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面，為正方形的對(duì)角線，給出下列命題：

①為平面PAD的法向量；

②為平面PAC的法向量；

③為直線AB的方向向量；

④直線BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．

其中正確命題的序號(hào)是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于M，N兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且和，等距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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