若兩整數(shù)a,b除以同一個(gè)整數(shù)m,所得余數(shù)相同,則稱a,b對(duì)模m同余.即當(dāng)a,b,m∈z時(shí),若=k(k∈z,k≠0),則稱a、b對(duì)模m同余,用符號(hào)a=b(modm)表示.
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,則b的所有可能取值為    ;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),滿足條件的a由小到大依次記為a1,a2…an,…,當(dāng)數(shù)列{an}前m-1項(xiàng)的和為60(m-1)時(shí),則m=   
【答案】分析:(1)由兩數(shù)同余的定義,m是一個(gè)正整數(shù),對(duì)兩個(gè)正整數(shù)a、b,若a-b是m的倍數(shù),則稱a、b模m同余,我們易得若6=b(mod2),則6-b為2的整數(shù)倍,則b=6-2n,n∈Z,再根據(jù)0<b<6易得答案.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由兩數(shù)同余的定義得,a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,分別取n=1,2,3,…,m-1得數(shù)列{an}前m-1項(xiàng)10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1),再根據(jù)數(shù)列{an}前m-1項(xiàng)的和60(m-1)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式列出關(guān)于m的方程,即可求出m的值.
解答:解:(1)由兩數(shù)同余的定義,
m是一個(gè)正整數(shù),對(duì)兩個(gè)正整數(shù)a、b,若a-b是m的倍數(shù),
則稱a、b模m同余,
我們易得若6=b(mod2),b=6-2n,n∈Z,又0<b<6,
故b=2,4滿足條件.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由兩數(shù)同余的定義得,
a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,
故a=10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1)滿足條件.
數(shù)列{an}前m-1項(xiàng)的和為(m-1)(10+m)+(m-1)(m-2)m=60(m-1),
解得m=10.
故答案為:2,4;10.
點(diǎn)評(píng):這是一道新運(yùn)算類的題目,其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運(yùn)算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算,易得最終結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•永州一模)若兩整數(shù)a,b除以同一個(gè)整數(shù)m,所得余數(shù)相同,則稱a,b對(duì)模m同余.即當(dāng)a,b,m∈z時(shí),若
a-bm
=k(k∈z,k≠0),則稱a、b對(duì)模m同余,用符號(hào)a=b(modm)表示.
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,則b的所有可能取值為
2,4
2,4
;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),滿足條件的a由小到大依次記為a1,a2…an,…,當(dāng)數(shù)列{an}前m-1項(xiàng)的和為60(m-1)時(shí),則m=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:永州一模 題型:填空題

若兩整數(shù)a,b除以同一個(gè)整數(shù)m,所得余數(shù)相同,則稱a,b對(duì)模m同余.即當(dāng)a,b,m∈z時(shí),若
a-b
m
=k(k∈z,k≠0),則稱a、b對(duì)模m同余,用符號(hào)a=b(modm)表示.
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,則b的所有可能取值為______;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),滿足條件的a由小到大依次記為a1,a2…an,…,當(dāng)數(shù)列{an}前m-1項(xiàng)的和為60(m-1)時(shí),則m=______.

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