如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形..

（1）證明：

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

 

（1）詳見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，利用線面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性質定理，作，垂足為F，

則,作，垂足為G，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角，進一步利用直角三角形邊角關系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.

（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。

連結SE，則

又SD=1，故　　　所以為直角。

由，得

所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以

（2）由知，作，垂足為F，

則,

作，垂足為G，則FG=DC=1。且，

所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。

連結SG，則　

又，,

故，

作，H為垂足，則.

從而FG與平面所成的角為

因為 所以

考點：線面位置關系，線面垂直，線面角的求法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省汕頭市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期第二次階段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

為了了解某地參加計算機水平測試的1000名學生的成績，從中隨機抽取200名學生進行統(tǒng)計分析，分析的結果用下圖的頻率分布直方圖表示，則估計在這1000名學生中成績小于80分的人數(shù)約有（ ）

A.100人 B.200人 C.300人 D.400人

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

點關于平面的對稱點的坐標是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

圓與圓的位置關系為（ ）

A．內切 B．相交 C．外切 D．相離

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省揭陽一中高一下學期期中學業(yè)水平測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓，則兩圓的外公切線段長等于 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省揭陽一中高一下學期期中學業(yè)水平測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內遞增的是（ 　 ）

A．y=sin|x| B．y=|sinx| C．y=|cosx| D．y=cos|x|

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學期期末水平調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，且，則點的坐標為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案