如圖，在體積為16的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是DD1的中點(diǎn)，且DD1=2AD=2DC，求異面直線AD1與C1M所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

解：由題意可得CD2×2CD=16，∴CD=2，故正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高DD1=4．
由于AD1與BC1平行且相等，故∠BC1M （或其補(bǔ)角）為異面直線AD1與C1M所成角．
△MBC1中，BC1==2，C1M=2，BM==2，
由余弦定理可得 12=20+8-8cos∠BC1M，∴cos∠BC1M=，
故∠BC1M=arccos，即異面直線AD1與C1M所成角的大小為arccos ．
分析：由于AD1與BC1平行且相等，故∠BC1M （或其補(bǔ)角）為異面直線AD1與C1M所成角，△MBC1中，由余弦定理求出
cos∠BC1M 的值，即可得到∠BC1M 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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．
（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
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