(2012•邯鄲一模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與x軸的正半軸重合.直線l的參數(shù)方程為:
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標方程,并指出C是什么曲線;
(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求|PQ|值.
分析:(Ⅰ)由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ,故曲線C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4,它是以(2,0)為圓心,半徑為2的圓.
(Ⅱ)把參數(shù)方程代入x2+y2=4x整理得t2-3
3
t+5=0
,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得t1+t2=3
3
t1t2=5
,根據(jù) |PQ|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
求得結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,(2分)
由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x得:x2+y2=4x,
所以曲線C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4,…(4分)
它是以(2,0)為圓心,半徑為2的圓.…(5分)
(Ⅱ)把
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
代入x2+y2=4x整理得t2-3
3
t+5=0
,…(7分)
設其兩根分別為t1、t2,則t1+t2=3
3
,t1t2=5
,…(8分)
|PQ|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
7
.…(10分)
點評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,參數(shù)的幾何意義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•邯鄲一模)閱讀如圖的程序框圖.若輸入n=6,則輸出k的值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•邯鄲一模)如圖,已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
2

(Ⅰ)求證:平面EAB⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•邯鄲一模)已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1+a5=
1
3
a32
,S7=56.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求數(shù)列{
1
bn
}
的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•邯鄲一模)給出以下命題:①?x∈R,sinx+cosx>1②?x∈R,x2-x+1>0③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件,其中正確命題的個數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案