Question

某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

x	…	1	2	…	5	…
y	…	1.5	1.8	…	1.5	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果利潤=銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬元時(shí)，年利潤S最大．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=a（x-3）²+n，因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，1.5）和（2，1.8），把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式
求出待定系數(shù)a、n的值，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由題意知：S=10y×（3-2）-x，化簡為-（x-3）²+19，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得年利潤
S最大時(shí)x的值．

解答：解：（1）設(shè)y=a（x-3）²+n，因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，1.5）和（2，1.8），所以

1.5=a(1-3)2+n 1.8=a(2-3)2+n

，
解得a=-0.1，n=1.9，故 y=-0.1×（x-3）²+1.9=-0.1x²+0.6x+1．
（2）由題意知：S=10y×（3-2）-x=10（-0.1x²+0.6x+1）-x=-x²+6x+10
=-（x-3）²+19，
故當(dāng)x=3時(shí)，年利潤S最大為 19 （萬元）；
答：當(dāng)廣告費(fèi)x為3萬元時(shí)，年利潤S最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．