Question

2．下列結(jié)論正確的是①②④
①f（x）=a^x-1+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，3）；
②已知x=log₂3，4^y=$\frac{8}{3}$，則x+2y的值為3；
③若f（x）=x³+ax-6，且f（-2）=6，則f（2）=18；
④f（x）=x（$\frac{1}{1-2^x}$-$\frac{1}{2}$）為偶函數(shù)；
⑤已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，則m的值為1或-1．

Answer 1

分析 ①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
②根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷
③根據(jù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，
④根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，
⑤根據(jù)集合關(guān)系，利用排除法進(jìn)行判斷．

解答 解：①當(dāng)x=1時，f（1）=a⁰+2=1+2=3，則函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，3）；故①正確，
②已知x=log₂3，4^y=$\frac{8}{3}$，則2^2y=$\frac{8}{3}$，2y=log₂$\frac{8}{3}$，則x+2y=log₂3+log₂$\frac{8}{3}$=log₂（$\frac{8}{3}$×3）=log₂8=3；故②正確，
③若f（x）=x³+ax-6，且f（-2）=6，則-2³-2a-6=6，即a=-10，
則f（2）=2³-2×10-6=-18，故③錯誤；
④函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）=x（$\frac{1}{1-{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$）=x•$\frac{1+{2}^{x}}{2（1-{2}^{x}）}$，
則f（-x）=-x•$\frac{1+{2}^{-x}}{2（1-{2}^{-x}）}$=-x•$\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}$=x•$\frac{1+{2}^{x}}{2（1-{2}^{x}）}$=f（x），
即有f（x）為偶函數(shù)．則f（x）=x（$\frac{1}{1-2^x}$-$\frac{1}{2}$）為偶函數(shù)；故④正確，
⑤已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，當(dāng)m=0時，B=∅，也滿足條件．，故⑤錯誤，
故正確的是①②④，
故答案為：①②④

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，以及對數(shù)的運(yùn)算法則，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多．