Question

某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如后，第一組平均分90，標準差為6，第二組平均分為80，標準差為4，則全班成績的標準差為

51

．

Answer 1

分析：條件所給的是平均分組，全班學生的平均值是兩組學生平均值的平均，標準差計算時要分開算出每組學生對全班平均值的差的平方和，再求出標準差．

解答：解：由題意，兩組學生的平均值分別是90，80，故全班學生的平均值是

90+80

2

=85
由已知

1

20

20

i=1

（x_i-90）²=36，即

20

i=1

（x_i-90）²=720，即

20

i=1

（x_i-85-5）²=720，即

20

i=1

（x_i-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+500=720
   

1

20

20

j=1

（x_j-80）²=16即

20

j=1

（x_j-90）²=320，即

20

j=1

（x_j-85-5）²=320，即

20

j=1

（x_j-85）²+10

20

j=1

（x_j-85）+500=320
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+10

20

j=1

（x_j-85）+1000=1040
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

x_i+10

20

j=1

x_j+1000=1040
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²=2040
  故

40

i=1

（x_i-85）²=2040
∴s=

1 40 ×2040

=

51

故答案為：

51

點評：本題考點是標準差，本題屬于變換求標準差的題型，關(guān)鍵是相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．