Question

已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）函數(shù)f（x）=•+|+|²，若c＞f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，能導(dǎo)出再由，能求出x的值．
（2）由，知f（x）=a•b+|a+b|²=2-3sin2x，所以2≤f（x）=2-3sin2x≤5，{f（x）}_max=5．由此能求出實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴…（2分）
由．…（4分）
∵，
∴π≤2x≤2π．
因此．…（6分）
（2）∵，
∴f（x）=a•b+|a+b|²=2-3sin2x，…（8分）
∵π≤2x≤2π，∴-1≤sin2x≤0，0≤-3sin2x≤3，
∴2≤f（x）=2-3sin2x≤5，
∴{f（x）}_max=5．
則c＞f（x）恒成立，得c＞5．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．