Question

（本小題滿分12分）

如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱

PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作

EF⊥PB交PB于點F．

（1） 求證：PA∥平面EDB；

（2） 求證：PB⊥平面EFD；

（3） 求二面角C-PB-D的大�。�

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：如圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1

（1） 證明：連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG．

依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．

因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，

故點G的坐標為（），

且，，

所以．

而EG平面EDB，且PA平面EDB，

因此PA//平面EDB．…………………………4分

（2） 證明；依題意得B（1,1，0），．

又，故．所以．

由已知，

所以．                                               …………………………………8分

（3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角．

設(shè)點F的坐標為（），則，

因為，所以，則

因為，

所以．

所以，點F的坐標為．

又點E的坐標為，所以

因為，

所以，即二面角C-PB-D的大小為．…………………………………12分

【解析】略