過橢圓2x2＋y2＝2的一個焦點(diǎn)作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△POQ面積S的最大值．

答案：
解析：

 　　思路　　表示△PQO面積時，選擇以O(shè)F為底，高為|xP－xQ|可減少運(yùn)算量，再運(yùn)用基本不等式可求解

　　思路　　表示△PQO面積時，選擇以O(shè)F為底，高為|xP－xQ|可減少運(yùn)算量，再運(yùn)用基本不等式可求解．

　　解答　　2x2＋y2＝2x2＋＝1，

　　∴a＝，b＝1，c＝1，F(xiàn)(0，1)，(0，－1)，

　　直線PQ：y＝kx＋1，P(x1，y1)，Q(x1，y2)．

　　(2＋k2)x2＋2kx－1＝0．

　　S△POQ＝|OF|·|x1－x2|

　�。�

　�。�

　　＝＝

　�。�≤．

　　當(dāng)且僅且＝k＝0時

　　(S△POQ)max＝．

　　評析　　本題若選擇PQ為底表示△POQ的面積則運(yùn)算量較大．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||－||＝k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝(＋)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線＝1與橢圓＋y2＝1有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號為________(填上所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省綏棱縣第一中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在下面幾個關(guān)于圓錐曲線命題中

①方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

②設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝K，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線

③過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1＝90°

④雙曲線的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則

其中真命題序號為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海卷理科數(shù)學(xué) 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1．

(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；

(3)設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1，若M、N分別是C1、C2上的動點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若| |－| |＝k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝(＋)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線－＝1與橢圓＋y2＝1有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號為　　　(寫出所有真命題的序號).

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同步練習(xí)冊答案