Question

（2011•重慶一模）已知一個圓的圓心在x軸的正半軸上，且經過點（0，0），直線

3

x-y=0被該圓截得的弦長為2，則該圓的方程是（　　）

A．x²+y²+4x=0

B．x²+y²-4x=0

C．x²+y²-6x=0

D．x²+y²-4x+2=0

Answer 1

分析：根據一個圓的圓心在x軸的正半軸上，設出圓心坐標為（a，0），且a大于0，半徑為r，表示出圓的標準方程，由圓經過（0，0），把（0，0）代入所設的圓的方程，得到a=r，可得到圓心坐標為（r，0），然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由已知弦長的一半，圓的半徑r以及d，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解可得到r的值，確定出圓心坐標和半徑，進而確定出圓的標準方程．

解答：解：由題意設圓心坐標為（a，0）（a＞0），圓的半徑為r，
∴圓的方程為（x-a）²+y²=r²（r＞0），
又圓經過（0，0），
∴a²=r²，即a=r，
∴圓心坐標為（r，0），
∴圓心到直線

3

x-y=0的距離d=

3 r

2

，
又弦長為2，即弦長的一半為1，
∴r²=d²+1²，即r²=

3

4

r²+1，
解得：r=2，
∴圓心坐標為（2，0），半徑r=2，
則圓的標準方程為：（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及垂徑定理，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．