Question

若定義在正整數(shù)有序?qū)�集合上的二元函�?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（ ）
A．12
B．16
C．24
D．48

Answer 1

【答案】分析：先將性質(zhì)③轉(zhuǎn)化為f（x，x+y）=（x+y）f（x，y），再將所求f（12，16）中的16分解為12+4，利用性質(zhì)③轉(zhuǎn)化為求f（12，4），利用性質(zhì)②將所求轉(zhuǎn)化為求f（4，12），再利用性質(zhì)③轉(zhuǎn)化為求f（4，8），以此類推，最后轉(zhuǎn)化為求f（4，4）．利用性質(zhì)①即可
解答：解：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）
∴f（12，16）=f（12，12+4）=（12+4）f（12，4）=4f（12，4）
=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×（4+8）f（4，8）=6f（4，8）
=6f（4，4+4）=6×（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用抽象函數(shù)表達(dá)式計(jì)算函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，恰當(dāng)?shù)睦�用性質(zhì)③是解決本題的關(guān)鍵