Question

平面上有n個(gè)圓和直線l，任意兩個(gè)圓都相交，直線l也與這n個(gè)圓相交，記所有交點(diǎn)數(shù)的最大值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求最大的正整數(shù)K的值，使對任意的n，都有kS_n＜2005．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知a_n+1=a_n+2n+2，a₁=2，由此能求出a_n=n（n+1）．
（2）用裂項(xiàng)法可得，．由此入手能求出K_max．
解答：解：（1）∵a_n+1=a_n+2n+2，
a₁=2，
∴a_n=n（n+1）．
（2）用裂項(xiàng)相消法可得，
，

，
，
，
所以K_max=36091．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．