【題目】如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）證明：AD2=DEDB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD= ， 求圓O的半徑．

【答案】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，
∵D是弧AC的中點，∴∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED
∴，
∴AD2=DEDB．
解：（2）∵D是弧AC的中點，∴OD⊥AC，
∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，
∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，
∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，
延長DO交AC于F，交圓于G，
設(shè)BE=x，則DE=2x，
∵AD2=DEDB，∴6=2x3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，
∴AF=CF=，DF==，
設(shè)圓半徑為r，則 OC=r，
∴r2=（﹣r）2+（）2 ， 解得r=．
∴圓半徑為．

【解析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DEDB．
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個零點的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，點C在底面圓周上，且，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（　�。�
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③拋物線的準(zhǔn)線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長，聯(lián)立方程組，可求出a的值．

根據(jù)正弦定理，可化為

∵△ABC的周長為，

∴聯(lián)立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點睛】

（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．

（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為________．

【答案】2

【解析】

利用余弦定理可得關(guān)于AC的方程，解之即可．

由余弦定理可知cosA===﹣，

解得AC=2或﹣7（舍去）

故答案為：2

【點睛】

對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還要記住， ， 等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計算，運(yùn)載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面210 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（　�。�
A.向右平移個單位
B.向左平移個單位
C.向右平移個單位
D.向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，

（1）求數(shù)列的通項公式和；

（2）記，求數(shù)列的前項和.

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