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已知二次函數f（x）=x2+bx+c，且f（0）=-3，f（1）=-4
（1）求f（x）的解析式；
（2）當a＜1且f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上是單調函數，求實數a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在g（x）=2x+2m+1的圖象下方，試確定實數m的取值范圍．
分析：（1）由f（0）=-3可得c，由f（1）=-4可得b，從而可得f（x）；
（2）由題意可知，[2a，a+1]為f（x）單調區(qū)間的子集，可得不等式，解出即可；
（3）問題等價于f（x）＜g（x）在[-1，1]上恒成立，分離出參數m后轉化為求函數最值即可；
解答：解：（1）由已知f（0）=-3，可得c=-3，由f（1）=-4可得1+b-3=-4，可得b=-2，
∴f（x）=x2-2x-3；
（2）∵a＜1，∴a+1＞2a，所以區(qū)間[2a，a+1]有意義，
∵f（x）的對稱軸x=1，要使函數是單調函數，則2a≥1或a+1≤1，∴a≥
1
2
或a≤0．
又∵a＜1，
∴a的取值范圍是：
1
2
≤a＜1或a≤0；
（3）由已知，即f（x）＜g（x），x∈[-1，1]時恒成立，
化簡得
1
2
x2-2x-2＜m，
設h(x)=
1
2
x2-2x-2，則只要h（x）max＜m，
∵h（x）的對稱軸x=2，
∴h(x)max=h(-1)=
1
2
，得m＞
1
2
．
點評：本題考查二次函數的性質、函數恒成立問題，考查轉化思想，考查學生解決問題的能力．
練習冊系列答案
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已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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