請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，你能得到的結論為
 
．
分析：由類比推理知識可構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，由對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到結論．
解答：解：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，
由對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
n

故答案為：a1+a2+…+an≤
n
點評：本題考查類比推理、二次函數(shù)恒成立知識，考查利用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
若兩個實數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
a
2
1
+
a
2
2
≥
1．
2
證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因為對一切實數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a
2
1
+
a
•2
2
≥
1
2
根據(jù)上述證明方法，若n個實數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省焦作市高三第一次質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)滿足，那么．證明：構造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，所以，從而得，所以．根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足時，你能得到的結論為        .（不必證明）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省啟東市09-10學年高二下學期期末學生素質考試數(shù)學試題（文） 題型：填空題

請閱讀下列材料：

若兩個正實數(shù)滿足，那么≤．

    證明：構造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有≥0，所以△≤0，從而得≤0，所以≤．

    根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足時，你能得到的結論為   ▲    .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：填空題

請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)滿足，那么。證明：構造函數(shù)，因為對一切實數(shù)x，恒有，所以，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足時，你能得到的結論為            。

 

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