【題目】現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目,有人稱它為“世界第一運動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
【答案】12 90
【解析】
由題目分析,可設這個足球有正五邊形皮子x塊,則根據(jù)題意可得等量關系式:正六邊形的塊數(shù)×3=正五邊形的塊數(shù)×5,由此可以解出正五邊形個數(shù),根據(jù)兩條邊組成一條棱,因此可求棱的條數(shù).
足球每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起;
每塊白色皮子的6條邊中,有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起,
另3條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起.
所以設這個足球有x塊正五邊形,一共有5x條邊,其中白皮三條邊和黑皮相連,
又足球表面中的正六邊形的面為20個,
根據(jù)題意可得方程:,
解得,
該足球表面中的正五邊形的面為12個;
因為任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱,
所以每條棱由兩條邊組成,
該足球表面的棱為:條.
故答案為:12;90.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知非常數(shù)列滿足,若,則( )
A.存在,,對任意,,都有為等比數(shù)列
B.存在,,對任意,,都有為等差數(shù)列
C.存在,,對任意,,都有為等差數(shù)列
D.存在,,對任意,,都有為等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)當,證明;
(2)如果函數(shù)有兩個極值點,(),且恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)當時,求函數(shù)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,是由矩形,和組成的一個平面圖形,其中,,將其沿折起使得重合,連接如圖②.
(1)證明:平面平面;
(2)若為線段中點,求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于點,在軸上,是否存在點,使得無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)務人員說:“包括我在內(nèi),我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有16名.無論是否把我算在內(nèi),下面說法都是對的.在這些醫(yī)務人員中:護士多于醫(yī)生;女醫(yī)生多于女護士;女護士多于男護士;至少有一名男醫(yī)生.”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是( )
A.男醫(yī)生B.女醫(yī)生C.男護士D.女護士
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