如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為________．

2+4π
分析：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧，從而可求區(qū)域的面積．
解答：解：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓�。灰欢问且訠為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧．其與x軸圍成的圖形的面積為×22×+×2×2+××=2+4π．
故答案為：2+4π．
點評：本題以實際問題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于
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，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點重合），點的坐標(biāo)為（）.

（1）若b =1，，，求點A1，A2的坐標(biāo)；

（2）若在同一條直線上，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項公式.

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項公式．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項公式．

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