（本題14分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。

（Ⅰ）求的值及的單調減區(qū)間；

（Ⅱ）設＞0，＞0，，求證：。

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ） 

，∴ ，即，∴

∴  ，又，∴ ，∴

綜上可知   

，定義域為＞0， 

由＜0 得 0＜＜，∴的單調減區(qū)間為……………6分

（Ⅱ）先證

即證

即證：

令 ，∵＞0，＞0 ，∴ ＞0，即證

令 則

∴

 

① 當＞，即0＜＜1時，＞0，即＞0

在（0，1）上遞增，∴＜＝0，

② 當＜，即＞1時，＜0，即＜0

在（1，＋∞）上遞減，∴＜＝0，

③ 當＝，即＝1時，＝＝0

綜合①②③知即

即

又

∴  

綜上可得    ……………14分

考點：導數(shù)，極值，函數(shù)與不等式

點評：對于導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，關鍵是利用導數(shù)的符號判定單調性，進而得到極值，和最值， 證明不等式。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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