Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的兩條漸近線均與圓C：x²+y²-6x+4=0相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  6

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的兩條漸近線均與圓C：x²+y²-6x+4=0相切?圓心（3，0）到漸近線的距離等于半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式和離心率的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的一條漸近線bx-ay=0．
由圓x²+y²-6x+4=0化為（x-3）²+y²=5．圓心（3，0），半徑r=

5

．
∵漸近線與圓x²+y²-6x+4=0相切，∴

3b

b2+a2

=

5

化為

5

4

a²=b²．
∴該雙曲線的離心率e=

c

a

=

1+ 5 4

=

3

2

．
故選：C

點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．