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【題目】下列命題中假命題是（ ）

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若，則在方向上的正射影的數量為

D.命題的否定

【答案】BCD

【解析】

對于A，根據正態(tài)分布概率的性質，計算即可；對于B，判斷充分性與必要性是否成立即可；對于B，根據向量數量積的幾何意義即可判斷；對于D，利用特稱命題的否定變換原則即可判斷D.

對于A，隨機變量服從正態(tài)分布，

所以圖像關于對稱，根據，

可得，

所以，故A正確；

對于B，直線平面，直線平面，

若，則是真命題；若，則是假命題，

所以“”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；

對于C，若，則在方向上的正射影的數量為或，故C錯誤；

對于D，命題的否定，故D錯誤；

故選：BCD

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列中，已知.在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解.

（1）求數列的通項公式；

（2）若___________，求數列的前項和.

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【題目】已知實數，設函數.

（1）當，時，證明：；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，上頂點為M，過點M且斜率為的直線與交于另一點N，過原點的直線l與交于P，Q兩點

（1）求周長的最小值：

（2）是否存在這樣的直線，使得與直線平行的弦的中點都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請說明理由.

（3）直線l與線段相交，且四邊形的面積，求直線l的斜率k的取值范圍.

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【題目】已知四邊形為矩形，，E為的中點，將沿折起，連接，，得到四棱錐，M為的中點，與平面所成角為，在翻折過程中，下列四個命題正確的序號是________．

①平面；

②三棱錐的體積最大值為；

③點M的軌跡是圓的一部分，且；

④一定存在某個位置，使；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯表：

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據（1）中的列聯表，能否有的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）工廠的生產線的運行需要進行維護.工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產線設定維護周期為天（即從開工運行到第天（）進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續(xù)運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續(xù)運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為0.5萬元次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：，，2，3，4.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱C1D1，B1C1的中點，P是上底面A1B1C1D1內一點，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（ ）

A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市積極貫徹落實國務院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月（30天）空氣質量指數，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質量等級與空氣質量指數對照如下表：

空氣質量指數

300以上

空氣質量等級

一級

（優(yōu)）

二級

（良）

三級

（輕度污染）

四級

（中度污染）

五級

（重度污染）

六級

（嚴重污染）

（1）根據頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質量等級為優(yōu)或良的天數；

（2）根據體質檢查情況，醫(yī)生建議：當空氣質量指數高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當空氣質量指數高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.

①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數為X，求X的分布列和數學期望；

②以該月空氣質量指數分布的頻率作為以后每天空氣質量指數分布的概率（假定每天空氣質量指數互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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