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過曲線C：y＝x3上的點P1(x1，y1)作曲線C的切線l1與曲線C交于點P2(x2，y2)，過點P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點P3(x3，y3)，依此類推，可得到點列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，…，已知x1＝1．

(1)求點P2、P3的坐標；

(2)求數列{xn}的通項公式；

(3)記點Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+1)的距離為dn，求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)　　4分;

　　(2)曲線C上點處的切線的斜率為，故得到切線的方程為　　6分

　　聯(lián)立方程消去y，得：

　　化簡得：　　所以：　　8分

　　由得到點Pn的坐標由就得到點的坐標所以：　　故數列為首項為1，公比為－2的等比數列所以：　　10分;

　　(3)由(2)知：

　　所以直線的方程為：

　　化簡得：　　12分

　　

　　所以

　　∴≥　　16分


練習冊系列答案
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(1)求點P2、P3的坐標；

(2)求數列{xn}的通項公式；

(3)記點Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+2)的距離為dn，求證：．

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[　　]
A．

(1，－)

B．

(－1，－)

C．

(3，)

D．

(2，)

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