【答案】
分析:(1)利用數(shù)列遞推式,代入計算,即可得到結(jié)論,同時可猜想結(jié)論;
(2)作差,利用條件,證明其大于0,即可得到結(jié)論;
(3)由題意,只要

,由此可估計n的值.
解答:(1)解:∵x
=5,a=100,x
n+1=

(x
n+

)
∴x
1=

(5+

)≈4.74
同理可得x
2≈4.67,x
3≈4.65
猜想x
n>x
n+1;
(2)證明:x
n-x
n+1-

(x
n-1-x
n)=

=

∵

;
∴x
n-x
n+1=

=

>0
∴x
n>x
n+1∴

;
(3)解:由(2)知

<…<

由題意,只要

,即2
n>10
4(x
-x
1)
∵

∴n>

=15.1
∴n=16.
點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查不等式的證明,考查放縮法的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,難度較大.