已知函數(shù)f(x)=
axx＞1
(4-
1
2
a)x+2		x≤1
是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍（　�。�
分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的定義，若分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則各段均為增函數(shù)，且在分界點(diǎn)處前段函數(shù)的函數(shù)值不大于后段函數(shù)的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造a的不等式組，得到實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
axx＞1
(4-
1
2
a)x+2		x≤1
是R上的增函數(shù)，
∴各段均為增函數(shù)，且在分界點(diǎn)處前段函數(shù)的函數(shù)值不大于后段函數(shù)的函數(shù)值，
∴
a＞1
4-
1
2
a＞0
(4-
1
2
a)×1+2≤a1
，解得，4≤a＜8，
∴a的取值范圍為[4，8）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的定義，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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