如圖正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
）．
（1）求MN的長；
（2）當a為何值時，MN的長最�。�
分析：（1）作MP∥AB交BC于點，NQ∥AB交BE于點Q，連接PQ，易證MNQP是平行四邊形，根據(jù)MN=PQ，即可求出MN的長；
（2）根據(jù)（1）將MN 關于a的函數(shù)進行配方即可求出MN的最小值，注意取最小值時a的取值即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連接PQ，

依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，∴MN=PQ
由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1
∴AC=BF=
2
，CP=BQ=
a
2

∴MN=PQ=
(1-CP)2+BQ2
=
(a-
2
2
)2+
1
2
（0＜a＜
2
）；
（2）由（1）MN=
(a-
2
2
)2+
1
2
（0＜a＜
2
）
∴當a=
2
2
時，MN的長最小為
2
2

即當M、N分別為AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為
2
2
．
點評：本題考查空間距離的計算，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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12
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