已知定點F（
p
2
，0），（p＞0）定直線l：x=
p
2
，動點M（x，y）到定點的距離等于到定直線l的距離．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）動點M的軌跡上的點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，求p的值．
（1）∵定點F（
p
2
，0）（p＞0），定直線l：x=-
p
2
，動點M（x，y）到定點的距離等于到定直線l的距離，
∴
(x-
p
2
)2+y2
=|x+
p
2
|，
∴動點M的軌跡方程為y2=2px，（p＞0）（4分）
（2）將直線3x+4y+12=0平移到與曲線y2=2px（p＞0）相切，切點設(shè)為A（x0，y0），
則A到直線3x+4y+12=0的距離為1．設(shè)切線方程為：3x+4y+t=0，
由
3x+4y+t=0
y2=2px (p＞0)
消去x得：3y2+8py+2pt=0，
△=64p2-4×3×2pt=0，p＞0，
∴t=
8
3
p…（6分）
∴點A到直線3x+4y+12=0的距離就是兩平行線3x+4y+12=0與3x+4y+t=0的距離，為1，
∴d=
|t-12|
5
=
|
8p
3
-12|
5
=1，
∴p=
21
8
或p=
51
8
…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p＞0，動點M到定點F(
p
2
， 0)的距離比M到定直線l：x=-p的距離小
p
2
．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，
OA
•
OB
=0，求△AOB面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡C上是否存在兩點P，Q關(guān)于直線m：y=k(x-
p
2
)(k≠0)對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請注意求和符號：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n為正整數(shù)且k≤n）
已知常數(shù)a為正實數(shù)，曲線Cn：y=
nx
在其上一點Pn(xn，yn)處的切線Ln總經(jīng)過定點（-a，0）（n∈N*）
（1）求證：點列：P1，P2，…，Pn在同一直線上
（2）求證：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F（
p
2
，0）與定直線l：x=-
p
2
(p≥0)動圓C經(jīng)過點F且與l相切．
（1）試求動圓圓心C的軌跡E和E的軌跡方程．
（2）在（1）的條件下，若p≠0，過E的焦點作直線m交E于A，B兩點，O為原點，求∠AOB得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F（
p
2
，0），（p＞0）定直線l：x=
p
2
，動點M（x，y）到定點的距離等于到定直線l的距離．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）動點M的軌跡上的點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，求p的值．

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