已知函數(shù)f(x)＝．

(1)判定其奇偶性；

(2)指出該函數(shù)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性并證明；

(3)利用(1)(2)的結(jié)論，指出該函數(shù)在(－1，0)上的增減性．

答案：
解析：

　　解：(1)f(x)的定義域?yàn)?B>R，

　　f(－x)＝＝－f(x)，

　　∴f(x)是奇函數(shù)．

　　(2)設(shè)0＜x1＜x2＜1，則

　　f(x2)－f(x1)＝，

　　∵0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，1－x1x2＞0，1＋x12＞0，1＋x22＞0．

　　∴f(x2)＞f(x1)，

　　即f(x1)＜f(x2)．

　　因此f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．

　　(3)∵f(x)為奇函數(shù)，又在(0，1)上為增函數(shù)，

　　∴f(x)在(－1，0)上也是增函數(shù)


提示：

(1)(2)利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．(3)利用奇函數(shù)在y軸兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相同來(lái)判斷該函數(shù)在(－1，0)上的增減性．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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