在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（　　）
A．平面與平面垂直B．平面與平面所成的(銳)二面角為
C．平面與平面平行D．平面與平面所成的(銳)二面角為
A

試題分析：令,,則，即,。當(dāng)平面與平面平行時，與重合，與重合，因為,，所以P點到兩個面的距離相等，與點P的任意性相矛盾，故C錯。則，由分析知，所以這五點共面設(shè)為，設(shè)，則三點共線，三點共線，即為所成二面角的平面角，由點P的任意性且恒有，可知三點重合，四邊形為矩形，所以，即。故A正確。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.

求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；
(Ⅱ)無論在何處，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是      （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（    ）
A．
B．
C．直線∥
D．直線所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個數(shù)為(　　)
A．0個 B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)和是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則；
②若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線 ，則；
③設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；
④若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則.
上面的命題中，真命題的序號是 （ 　　 ）
A．①③B．②④C．①②D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,平面,且,給出下列命題: 
①若∥，則m⊥；      ②若⊥，則m∥；
③若m⊥，則∥；      ④若m∥，則⊥.其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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