考點:正弦定理,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用誘導公式化簡已知的兩等式,得到的關系式分別記作①和②,①
2+②
2,并利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡,得出cos
2A的值,開方可得cosA的值,同時由
,利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切得到tanA與tanB的關系,再利用正弦定理化簡關系式①,得到a與b的關系,可得a大于b,根據(jù)三角形中大邊對大角可得A大于B,求出B,A,利用內角和求出C.
解答:
解:把已知的等式化簡得:-sinA=-
sinB,即sinA=
sinB①,
cosA=
cosB②,
①
2+②
2得:sin
2A+3cos
2A=2sin
2B+2cos
2B,即1+2cos
2A=2,
∴cos
2A=
,即cosA=
或cosA=-
,
又
得:tanA=
tanB,
利用正弦定理化簡①得:a=
b,即a>b,則有A>B,
∴cosA=
時,A=
,即tanA=1,
則有tanB=
,此時B為最小角,
∴B=
;∴C=
π--=
.
綜上,△ABC的三個內角中三個內角分別為:C=
;B=
;A=
.
點評:本題考查誘導公式,同角三角函數(shù)間的基本關系,正弦定理,三角形的邊角關系,以及特殊角的三角函數(shù)值,利用了分類討論的思想,解題的關鍵是靈活變換已知的兩等式.