三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.
甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.
乙說:“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.
丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖象”.
參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是   
【答案】分析:利用“不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”的想法:原式化為:
再利用:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”即可解決.
解答:解:由x2+25+|x3-5x2|≥
,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5∈[1,12]時成立;
且|x2-5x|≥0,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5∈[1,12]時成立;
所以,,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5∈[1,12]時成立;
故答案為(-∞,10];
點評:本題主要考查了絕對值不等式的解法、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,是一道已給出解法提示,讓解題者得到友情提醒的情況下答題,富有創(chuàng)意.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.
甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.
乙說:“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.
丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖象”.
參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年上海卷理)三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.

乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.

參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是          .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”

乙說:“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值.”

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖象.”

參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.

乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.

參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是          .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試 題型:填空題

三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成

立,求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.

乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.

參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是       .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案